Confinament 61

 

Confinament 61

Pensava que m’era indiferent la situació i l’aspecte de l’habitació. Però no és així. Sense vistes obertes, sense la possibilitat de veure un gran tros de cel per la finestra i tal vegada una torre en la llunyania, si no pot ésser el camp lliure, sense tot això sóc una persona miserable i deprimida; sense dubte no puc especificar quina part de la misèria correspon a l’habitació, però no pot ser poca; en la meua habitació entra el sol de bon matí, i com pel voltant hi ha teulades molt més baixes, m’entra de ple i directament.

Carta de Franz Kafka, Praga diumenge 21 de març de 1915, a Felice Bauer, Berlín.

Des de l’època d’Euclides era cosa ben sabuda que el nombre de nombre primers és infinit; tanmateix resulta obvi que la densitat de nombres primers va decreixent segons avancem cap a nombres cada vegada majors...ᴫ(n) s’aproxima a n / ln n – 1,08366, segons va creixent n indefinidament, va conjecturar Legendre.

Història de la Matemàtica, Carl B. Boyer

La Física dels Primers (IX)

Resultats I

La totalitat d’àvalons, entre trams de potències de 10, seria de [y = eLn10x - ∆], on ∆ seria l’increment entre potències de la pressió (en realitat, constant entorn del valor 1,77 i 1,89, aproximadament.

Si fins a la potència 10n hi ha x àvalons. Volem saber quants n’hi haurà en la potència següent, 10n+1, anomenem-ho y.

Òbviament 10n / x serà el nombre de naturals per cada àvalon, fins a 10n. Siga s. Ln s=k.

Igualment, 10n+1 / y serà el nombre de naturals per cada àvalon fins a 10n+1. Siga t. Ln t=l.

Aplicant la constant àvalon ∆, de la progressió comprovada, per bé que fent aproximacions, entre 0 i 1000000000, per cada potència de 10,

K+∆=l; Ln 10n / x + ∆ = Ln 10n+1 / y; Ln 10n –Ln x + ∆ = Ln 10n+1 – Ln y;

Ln y – Ln x ∆ = Ln 10n+1 – Ln 10n ; Ln y/x +∆ = Ln 10n+1 / 10n; Ln y/x + ∆ = Ln 10;

Ln y – Ln x + ∆ = Ln 10; Ln y = Ln 10 + Ln x – ∆ = Ln 10 x – ∆;

[y = eLn10x - ∆]


1r traminestable (cancel·lats els 18d’M1) [0_106_65] (1cada15384,6153)_ 9,6411 a1 (65)

∆1,8883 65+44,61%65≈94 94≈ eLn10*65 - 1,8883

2n tram [106_107_94] (1cada95744,6808)_11,4694 a2 (94)

∆1,8971 ↓0,1757 94+50%94=141 [141= eLn10*94 - 1,8971]

3r tram [107_108_141] (1cada638297,8723)_13,3665 a3 (141)

∆1,8854 ↓0,0117 141+51,85%141=214 [214= eLn10*141 - 1,8854]

4t tram [108_109_214] (1cada4205607,4766)_ 15,2519 a4 (214)

∆1,8847 ↓0,0007 214+51,86%214=325≈214+141=325[325= eLn10*214 - 1,8847]

5è tram [109_1010_325] (1cada27692307,6923)_17,1366 a5 (325)

∆1,7729 ↓0,1118 325+69,84%325=227+325=552≈227+325=552 552=eLn10*325 - 1,7729

6è tram [1010_1011_552(1cada 163043478,2608)_ 18,9095 a6 (552) ...

 

 

S’obté una sèrie

(+18) 65(a1), 94(a2), 141(a3), 214(a4), 325(a5), 552(a6)...

a1, a2, a3, a4, a5, a6...que es pot reescriure

a1, a2 (a1+44,61%a1), a3 (a2+50%a2), a4 (a3+51,85%a3), a5 (a4+51,86%a4), a6 (a5+69,84%a5)...de manera que a partir del 2n tram els termes següents són la suma de l’anterior més un percentatge d’aquest que oscil·la entre un 44,61% i 69,84%, de moment. Amb un valor mitjà de 53,632. Tenint en compte l’augment del darrer tram hem optat per deixar el valor al voltant del 60% com molt més que raonablement vàlid.

O també, la sèrie

a1 (65), a2 (94= eLn10*65 - 1,8883), a3 (141= eLn10*94 - 1,8971), a4 (214= eLn10*141 - 1,8854), a5 (325= eLn10*214 - 1,8847), a6 (552=eLn10*325 - 1,7729)...amb una oscil·lació d’∆ entre 1,7729 i 1,8971, amb un valor mitjà de 1,86568. Per la mateixa raó, tenint en compte la davallada de la pressió en el darrer tram, hem optat per deixar el valor en 1,84.


(+18) 65(a1), 94(a2), 141(a3), 214(a4), 325(a5), 552(a6)...(comprovats)

Si combinem els dos valors possibles dels percentatges i d’∆, agafant la mitjana de cada valor, 60% i 1,84, respectivament la sèrie podria seguir

7è tram [1011_1012] a7 (a6+60%a6) 883; eLn10*552 - 1,84=877; amb un valor mitjà de 880 que aplicarem al següent tram, i així successivament.

8è tram [1012_1013] a8 (a7+60%a7) 1408; eLn10*880 - 1,84=1398; amb un valor mitjà de 1403 (4).

9è tram [1013_1014] a9 (a8+60%a9) 2245; eLn10*1403 - 1,84=2228; amb un valor mitjà de 2236.

10è tram [1014_1015] a10 (a9+60%a9) 3578; eLn10*2236 - 1,84=3551; un valor mitjà de 3565.

11è tram [1015_1016] a11 (a10+60%a10) 5704; eLn10*3565 - 1,84=5662; un valor mitjà de 5683.


...880(a7), 1403(a8), 2236(a9), 3565(a10), 5683(a11)...(teòrics)

Etcètera. En definitiva obtenim un valor dels nombres d’àvalons que, per trams, permeten de sumar el nombre total de la sèrie, a més de poder saber si és convergent o divergent, la qual cosa indicaria una informació que fins ara no se sap. És o no és infinita la sèrie dels nombres primers? Si aquesta fos divergent...

Josep Franco i Giner