Confinament 60

 

Confinament 60

 Qualsevol funció y=f(x) es pot representar per una sèrie de la forma y=1/2 a₀ + a₁ cos x + a₂ cos 2x + ... a_n cos nx + ... + b₁ sen x + b₂ sen 2x + ... b_n sen nx + ...

a₀ = 1/ᴫ ∫^ᴫ_-ᴫ f (x) dx; a_n = 1/ᴫ ∫^ᴫ_-ᴫ f (x)  cos nx dx; b_n = 1/ᴫ ∫^ᴫ_-ᴫ f (x) sen nx dx

Joseph Fourier

Si f(x) és periòdica de període 2ᴫ, si per a -ᴫ<x<ᴫ la funció f(x) té un nombre finit de màxims i mínims i un nombre finit de discontinuïtats, i si ∫^ᴫ_-ᴫ f (x) dx és finita, aleshores la sèrie de Fourier de f(x) convergeix al valor f(x) en tots els punts allí on la funció f és contínua, i en els punts de discontinuïtat de salt convergeix a la mitjana aritmètica dels límits de la funció per la dreta i per l’esquerre.

Lejeune Dirichlet

 

La Física dels Primers (VIII)

 VIII

 

Estudi suma inversos àvalons per trams

 1rtram: 1_10⁶; 71 àvalons; 1_71, ambdós inclosos.

suma inversos: 0,096927266; ln -2,333794416

1rtram - 2ntram = 0,0968810571; ln -2,33427126836

 

2ntram: 10⁶_10⁷; 86 àvalons; 72_157, ambdós inclosos.

suma inversos: 4,62089e-05 = 0,0000462089; ln -9,982338137

         2ntram – 3rtram = 0,00003789339; ln -10,18073386741 ln2/3-ln3/4: -1,68863085498

 

3rtram: 10⁷_10⁸; 129 àvalons; 158_286, ambdós inclosos.

suma inversos: 8,31551e-06 = 0,00000831551; ln -11,697388112

         3rtram – 4ttram = 0,00000700165; ln -11,86936472239 ln3/4-ln4/5: -1,82463376141

 

4ttram: 10⁸_10⁹; 197 àvalons; 287_483, ambdós inclosos.

suma inversos: 1,31386e-06 = 0,00000131386; ln -13,542541188

         4ttram – 5ètram = 0,000001129203; ln -13,6939984838

ln4/5-ln5/6: ?

 5ètram: 10⁹_10¹⁰; 289 àvalons 484_772, ambdós inclosos.

suma inversos: 1,84657e-07 = 0,000000184657; ln -15,504765786

 

Total suma inversos: 1_10¹⁰ = 0,096983288 = 0,096983288 dels cinc trams considerats, lògicament, si tenim en compte que al capdavall sumem els inversos de 772 àvalons, en total o per trams.

El que resulta més curiós és el següent. la constant àvalon ens informava de la pressió que per cada tram (nombre d’àvalons per trams) hi havia. i això ens permetia deduir quants àvalons hi hauria en el tram següent tot i saber quants n’havíem trobat en l’anterior (x), segons la fòrmula e^ln10x-∆. Sabíem també, lògicament, que afectava igualment al nombre de matrius que contenien àvalons, aplicant igual formulació.

Ara també sabem que aquesta constant no solament indica el nombre d’àvalons que trobarem tot al llarg del conjunt de naturals per trams de potències de 10, sinó que la suma dels inversos d’aquests per trams és una constant, molt semblant sospitosament a la mateixa àvalon.

 

 

 

Si obviàvem el 1rtram, que conté, com ja hem dit en altres ocasions, els àvalons trivials, i el signe negatiu dels valors dels neperians de les sumes respectives dels inversos per trams dels àvalons obtenim la següent relació entre sumes inverses dels trams estudiats fins ara (1_10¹⁰):

9,982338137

11,697388112, amb un increment respecte de l’anterior tram d’1,715049975

13,542541188, ídem, 1,845153076

15,504765786, ídem, 1,962224598

amb unes diferències entre els valors obtinguts que tendeixen a anul·lar-se, 0,130103101, 0,117071522...com tindrem ocasió de comprovar en avançar en la localització d’àvalons.

Això implica segons el nostre plantejament de ‘veure’ els àvalons, que són números escortats per bessons primers, no ho oblidem, com un sistema físic, més enllà de la condició matemàtica implícita, inherent, no cal dir-ho, homogeni i coherent al seu si, és a dir, amb la mateixa ‘densitat’ física, agafem la direcció que agafem, o siga, qualsevol ‘carrera’ d’àvalons que vulguem establir, tipologia de nombres primers que vulguem recórrer, sempre obtindrem que es tracta d’un conjunt absoluta i plenament cohesionat, lluny de cap atzar o tendència aleatòria que se li vulga aplicar.

Els nombres primers són un conjunt de números d’una regularitat plena i absoluta, físicament.

No solament la quantitat de tipus de primers estarà compensada tot al llarg de la recta dels naturals, sinó que el pes que representen en cada tram d’aquella recta estarà també compensat. Els primers es comporten com una mena d’assegurança del conjunt dels naturals en fornir-li una regularitat per trams que, finalment, sustenten la infinitud del paisatge que recorren aquests, convertint-lo gairebé en un paisatge finit.

Josep Franco i Giner