Confinament 65

 

Confinament 65

 La qüestió és si podem aproximar-nos a conèixer quants Primers hi haurà en el tram següent, 1022_1023,  i successius, i per això proposem una variació ‘coherent’ d’x que afecte a les variacions de k, ζ, ∆, δ i σ, que també siguen ‘coherents’ amb els seus propis valors, certs i coneguts fins 1022. Que és el que creiem poder confirmar segons els documents adjunts ( doc. “Quadre de Progressió de Nombres Primers per Potències de 10” i l’Excel “Triangle de Tartaglia i altres càlculs”). Qualsevol aproximació, és això, una aproximació. Per bé que, en el cas dels Nombres Primers, ja comença a ser, una aproximació, una proximitat més que raonable si teníem en compte les divergències observades entre els valors proposats per Gauss i Riemann i els reals coneguts fins, insistim, 1022. A açò, ho hem anomenat Hipòtesi Àvalon.

 

XIII

Resultat (V)

Conclusions (III)

 

Amb unes mitjanes* per començaments de fragments de potències de 10 com segueix,

1---51,2784%; 2---27,6499%; 3---12,3217%, 4---5,6704%; 5---2,4362%; 6---0,7896%; 7---0,1866%.

Si aplicàvem aquestes mitjanes a la següent potència de 10, 10¹¹_10¹², 100000000000_1000000000000, i si ja sabem quants àvalons del tipus 7---, 6---, 5---, tenim, respectivament 2, 8, 21, podem obtenir, amb una aproximació raonable, si els càlculs que ens diuen que en aquest tram de potència de 10 (¹¹_¹²) són ‘correctes’, 873, en tots els inicis de fragment del tram. Primer avaluem si els percentatges dels fragment coneguts i els valors obtinguts són ‘correctes’.

Fragment 7---: 2 ≈ 0,1866*873/100 = 1,6290

Fragment 6---: 8 ≈ 0,7896*873/100 = 6,8932

Fragment 5---: 20 ≈ 2,4362*873/100 = 21,2680

Que sense ser exactes s’aproximen bastant, la qual cosa hauria de voler dei que el càlcul de 873 àvalons per aquest tram és ‘aproximadament correcte’. N’hauríem d’obtenir, per fragments,

Fragment 1---: 448 ≈ 51,2784*873/100 = 447,6604. N’hi ha 451, si és confirma 873.

Fragment 2---: 241 ≈ 27,6499*873/100 = 241,3836. N’hi ha 188 (21,5349%), una davallada de 6,115 punts, si és confirma 873.

Fragment 3---: 107 ≈ 12,3217*873/100 = 107,5684 (uns 36 més?)

Fragment 4---: 49 ≈ 5,6704*873/100 = 49,5025 (uns 18 més?)

Quasi que per fragments augmenten el doble.

Tartaglia

 Relació amb el Binomi de Newton

Si observem els nostres resultats dels polinomis i k minúscula, de més amunt

a₁, a₂ (a₁ + ka₁), a₃ (a₂ + ka₂), a₄ (a₃ + ka₄), etcètera, que desenvolupats ens conduïen a

a₁; a₁ + ka₁; a₁ + 2ka₁ + k²a₁; a₁ + 3ka₁ + 3k²a₁ + ka₁; a₁ + 4ka₁ + 6k²a₁ + 4k³a₁ + 1k⁴a₁; etcètera, que ens duu al conegut triangle de Pascal o de Tartaglia, pel que fa als coeficients, relacionat amb el Binomi de Newton, que ens permet de saber el valor de (x+y)ⁿ, hem comprovat que els valors obtinguts mitjançant els nostres polinomis coincideixen amb els expressats segons el binomi de Newton com segueix:

 3r Tram 10⁷_10⁸. a₁ + 2ka₁ + k²a₁, és igual a (a₁ ^1/2 + ka₁ ^1/2)²; les dues expressions validen 144,54783 (145) àvalons, tram 10⁷_10⁸, per a k = 0,437, a₁ = 70.

  (²₀) a₁ ^2/2 k ⁰ a₁ ^0/2 + (²₁) a₁ ^1/2 k ¹ a₁ ^1/2 + (²₂) a₁ ^0/2 k ² a₁ ^2/2 = a₁+2ka₁+k²a₁; 1_2_1 (ⁿ_k)

 4t Tram 10⁸_10⁹. a₁ + 3ka₁ + 3k²a₁ + k³a₁, és igual a (a₁ ^1/3 + ka₁ ^1/3) ³;validen 217,402191 (217) àvalons, tram 10⁸_10⁹, per a k = 0,459, a₁ =70.

       (³₀) a₁ ^3/3 k ⁰ a₁ ^0/3 + (³₁) a₁ ^2/3 k ¹ a₁ ^1/3 + (³₂) a₁ ^1/3 k ² a₁ ^2/3 + (³₃) a₁ ^0/3 k³ a₁^3/3 = a₁+3ka₁+3k²a₁+k³a₁; 1_3_3_1 (ⁿ_k)

 5è Tram 10⁹_10¹⁰. a₁ + 4ka₁ + 6k²a₁ + 4k³a₁ + k⁴a₁, és igual a (a₁ ^1/4 + ka₁ ^1/4)⁴; validen 327,754551 (328) àvalons, tram 10⁹_10¹⁰, per a k = 0,471, a₁ = 70.

       (⁴₀) a₁ ^4/4 k ⁰ a₁ ^0/4 + (⁴₁) a₁ ^3/4 k¹ a₁ ^1/4 + (⁴₂) a₁ ^2/4 k ² a₁ ^2/4 + (⁴₃) a₁ ^1/4 k ³ a₁ ^3/4 + (⁴₄) a₁ ^0/4 k ⁴ a₁ ^4/4 = a₁ + 4ka₁ + 6k²a₁ + 4k³a₁ + k⁴a₁; 1_4_6_4_1 (ⁿ_k)

6è Tram 10¹⁰_10¹¹. a₁ + 5ka₁ + 10k²a₁ + 10k³a₁ + 5k⁴a₁ + k⁵a₁, és igual a (a₁ ^1/5 + ka₁ ^1/5)⁵, 563,302318 (563) àvalons, tram 10¹⁰_10¹¹, per a k = 0,5175, a₁ = 70.

       (⁵₀) a₁ ^5/5 k ⁰ a₁ ^0/5 + (⁵₁) a₁ ^4/5 k ¹ a₁ ^1/5 + (⁵₂) a₁ ^3/5 k ² a₁ ^2/5 + (⁵₃) a₁ ^2/5 k ³ a₁ ^3/5 + (⁵₄) a₁ ^1/5 k ⁴ a₁ ^4/5 + (⁵₅) a₁ ^0/5 k ⁵ a₁ ^5/5 = a₁ + 5ka₁ + 10k²a₁ + 10k³a₁ + 5k⁴a₁ + k⁵a₁; 1_5_10_10_5_1 (ⁿ_k)

 

Newton

 

Etcètera, la qual cosa ens permetrà de saber quants àvalons trobarem en les successives potències de 10 aplicant-hi el binomi de Newton. I obtenir una equació que els sume a tots

(a+b)ⁿ = ∑ⁿ _k=0 (ⁿ _k) a^n-k b^k, amb els canvis necessaris, (a₁ ^1/n + Ka₁ ^1/n)ⁿ = ∑ⁿ _k=0 (ⁿ _k) a₁ ^n-k/n K^k a₁ ^k/n, per a K, i a₁ coneguts.

L’equació que coneixerà el nombre d’àvalons de primera generació entre 0 i N,

(a₁ ^1/n + Ka₁ ^1/n)ⁿ = ∑ⁿ _k=0 (ⁿ _k) a₁ ^n-k/n K^k a₁ ^k/n = (ⁿ₀) a₁ + (ⁿ₁) a₁ ^n-1/n K a₁ ^1/n + (ⁿ₂) a₁ ^n-2/n K² a₁ ^2/n + (ⁿ₃) a₁ ^n-3/n K³ a₁ ^3/n + (...) (ⁿ_n) Kⁿ a₁

 

 Josep Franco i Giner