La Hipòtesi Àvalon (Annex II)

 

La Hipòtesi Àvalon Annex II

Piràmide Progressió Primers. Valors coneguts fins 10²⁹. En Negreta, les Projeccions I Alguns Valors de Recurrència

 

10^5	9593
10^6_P1	78498
10^7_P2	620421
10^8_P3	5761455
10^9_P4	50847534
10^10_P5	455052511
10^11_P6	4118054813
10^12_P7	37607912018
10^13_P8	346065536839
10^14_P9	3204941750802
10^15_P10	29844570422669
10^16_P11	279238341033925
10^17_P12	2623557157654233
10^18_P13	24739954287740860
10^19_P14	234057667276344607
10^20_P15	2220819602560918840
10^21_P16	21127269486018731928
10^22_P17	201467286689315906290
10^23_P18	1925411316793787046023
10^24_P19	18439625970258019627881
10^25_P20	176956692986255733128843
10^26_P21	1701639237999528961835460
10^27_P22	16397327254904443190090006
10^28_P23	158351024067353000000000000
10^29_P24	1532721851589260000000000000
10^30_P25	14871876314900700000000000000
10^31_P26	144678458781448000000000000000
10^32_P27	1411437068490050000000000000000
10^33_P28	13811100235776300000000000000000
10^34_P29	135580461669641000000000000000000
10^35_P30	1335555751153440000000000000000000
10^36_P31	13204311295384100000000000000000000
10^37_P32	131053150415644000000000000000000000
10^38_P33	1305991799801740000000000000000000000
10^39_P34	13069827989749000000000000000000000000
10^40_P35	131371307029214000000000000000000000000
10^41_P36	1326430790038450000000000000000000000000
10^42_P37	13454662877708600000000000000000000000000

 

Pn+1 = Pnx
kn = (Pnx/n P1-1/n) -1 ζn = Pnx-1 -1 ∆n = Ln10Pn1-x δn = Pn / 9*10n+4 σn = 9*10n+5 / Pnx
x = LPnPn+1 x = LnPn+1/LnPn x = ᴫ1/ αn - eβn
αn = Lnᴫ / LnA; A = LnPn+1/Pn + x
βn = Ln (LnPn+1/Pn)****

 

No hi ha A0 ni α0 perquè els valors estan agafats des de Pn+1. Per a nosaltres P1 (68905), els Primers que hi ha entre 0 i 106, correspon al 1r Tram. P2 (541923) són els que hi ha en el segon Tram, entre 106 i 107. Sabem que es coneix el nombre de Primers fins 1022*, per tant coneixem quants n’hi ha, per Trams, fins 1021 i 1022 (180340017203297174362), que seria el nostre P17. La columna M de l’excel els conté a tots (per bé que el nombre són aquests**).

A està definida com segueix. An = Ln Pn+1/Pn + LnPn+1/LnPn. I αn = Lnᴫ/LnAn. Si anomenem (seguint la terminologia que proposes) valors de recurrència els de la columna F de l’excel, l’equació general, tenint en compte els desplaçaments que es produeixen en l’ordre seria, VRn = [(An+3 - An+2) + (αn+3 – αn+2)] – [(An+2 - An+1) + (αn+2 - αn+1)]***.

El Valor ‘deduït’ de VR14 (0.0000213638), que ens obriria les portes d’A17 i α17, ajudant-nos de l’equació A17 α17 = ᴫ no pot estar en contradicció amb el fet que en qualsevol cas Anαn = ᴫ és una constant.

Les equacions a tenir en compte són, per al Tram 18 (1022_1023), i per tant per conèixer l’aproximació a P18,

VR14 = [(A17 – A16) + (α17 – α16)] – [(A16 – A15) + (α16- α15)] i A17 α17 = ᴫ (en negreta les incògnites, A17 i α17).

* Amb la tecnologia i els algoritmes de què ara disposem (i no són previsibles millores significatives), solament podem comptar primers fins prop de x = 1022. Andrew Granville y Greg Martin, “Carreras de números primos”. La Gaceta de la RSME, VOL. 8.1 (2005), PÀGS. 197-240.

**(0_106) 68905 P1, (106_107) 541923 P2, (107_108) 5141033 P3, (108_109) 45086079 P4, (109_1010) 404204977 P5, (1010_1011) 3663002302 P6, (1011_1012) 33489857205 P7, (1012_1013) 308457624821 P8, (1013_1014) 2858876213963 P9, (1014_1015) 26639628671867 P10, (1015_1016) 249393770611256 P11, (1016_1017) 2344318816620308 P12, (1017_1018) 22116397130086627 P13, (1018_1019) 209317712988603747 P14, (1019_1020) 1986761935284574233 P15, (1020_1021) 18906449883457813088 P16, (1021_1022) 180340017203297174362 P17...

***VR1 = 0,0879442930, A4 = 3,3178003662, α4 = 0,9544967521, A3 = 3,3118326240, α3 = 0,9559317426. Per exemple.

****Valors que es derivarien. Equacions comprovades fins P17, Tram 1021_1022.

 

Josep Franco i Giner