La Hipòtesi Àvalon (a)
El cardinal de ‘nombres primers’ per Trams de Potències de 10, considerant el 1r Tram entre 0 i 106, per a nosaltres P1, que ve indicat per aquesta expressió, (#{primers 10n ≤ x ≤ 10n+1}) és, fins 1022, això és fins a P17, Tram 17, entre 1021 i 1022, la sèrie següent: (10_106) 68905 P1, (106_107) 548039 P2, (107_108) 5141034 P3, (108_109) 45086079 P4, (109_1010) 404204977 P5, (1010_1011) 3663002302 P6, (1011_1012) 33489857205 P7, (1012_1013) 308457624821 P8, (1013_1014) 2858876213963 P9, (1014_1015) 26639628671867 P10, (1015_1016) 249393770611256 P11, (1016_1017) 2344318816620308 P12, (1017_1018) 22116397130086627 P13, (1018_1019) 209317712988603747 P14, (1019_1020) 1986761935284574233 P15, (1020_1021) 18906449883457813088 P16, (1021_1022) 180340017203297174362 P17. Aquests cardinals estan extrets de restar el cardinal de Primers de fins a 1022 – cardinal de Primers de fins a 1021, [#{primers ≤ x (1022)}] – [#{primers ≤ x (1021)}], que són els cardinals coneguts de Primers, segons l’article “Carreras de Números Primos” dels professors Andrew Granville i Greg Martin, La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, Vol 8, nº 1 (2005), Pàgs, 197-240.
Aquestes quantitats (P1, P2, ... P17) es poden obtenir, també, segons aquesta relació Pn+1 = Pnxn, on xn = LnPn+1/LnPn. I, Pnxn = Pn+1, quan n→∞, x→1, per tant, en algun moment els cardinals de dos Trams successius s’igualaran: Pn = Pn+1 [#{primers 10n-1 ≤ x ≤ 10n} = #{primers 10n ≤ x ≤ 10n+1}]. I (Ln Pn+1 – Ln Pn)→0, quan n→∞. I [(Ln Pn+1 - Ln Pn) + (Ln Pn+1 / Ln Pn)]→1, quan n→∞. (veure doc. “Relacions Nombres Primers”). A aquesta darrera expressió l’hem anomenada A. De les definicions posteriors es dedueix que, xn = ᴫ1/αn - e βn.
A i Alfa. Beta.
An = (Ln Pn+1 - Ln Pn) + (Ln Pn+1 / Ln Pn). Per tant An i xn són variables ‘relacionades’ i conegudes, si més no amb absoluta certesa, fins als valors A16 i x16, perquè coneixem els valors de P17 i P16, i anteriors fins P1. Pn+1 = eLnPn (An + LnPn) / LnPn + 1.
Hem definit βn = Ln [(Ln Pn+1 - Ln Pn)], també coneguda amb exactitud fins el valor β16. Per tant, e βn = Ln Pn+1 – Ln Pn. I An = e βn + xn. Pn+1 = ee^(βn) + LnPn. Ja avancem que de l’excel “Relació Primers per Potències” un valor coherent per a β17 seria 0,8142694928, amb el qual obtindríem un P18 quasi idèntic que el resultant amb A17 i α17 del mateix document, 1723944028047688854980. An = e βn + xn. e = (An – xn)1/βn. ∑n=1∞ (An – xn)1/βn = ∑n=1∞ ne. ∑n=1∞ (An – xn)1/βn / e = ∑n=1∞ n. 1+2+3+...+n = (A1-x1)1/ β1/e+(A2-x2)1/ β2/e+(A3-x3)1/ β3/e+...+(An–xn)1/βn/e =
2,718281828963662790783360359692333+2,718281828830178079197788750029344+...+(An–xn)1/βn/e = ∑n=1∞ = 1+2+3..+n.]
La qual cosa implica, com segueix, que: ∑n=1∞ (An – xn)1/βn / e = ∑n=1∞ Anαn / ᴫ.
(An – xn)1/βn / e = Anαn / ᴫ. (An – xn)1/βn / Anαn = e / ᴫ. Efectivament. A més a més s’ha de tenir en compte aquesta correspondència, que relaciona A i β amb e:
(An – 1) 1/βn (1 + Pn-1) -1/βn = e.
Hem definit αn = Lnᴫ/LnAn. Igualment precisa fins al Tram 17, segons els hem acotat. Amb aquesta variable hem fet constant, per a qualsevol n, l’equivalència Anαn = ᴫ. ∑n=1∞ nᴫ = ∑n=1∞ Anαn. ᴫ ∑n=1∞ n = ∑n=1∞ Anαn. ∑n=1∞ n = ∑n=1∞ Anαn / ᴫ.
1+2+3+4+ ... + n = A1α1/ᴫ + A2α2/ᴫ + A3α3/ᴫ + A4α4/ᴫ + ... + Anαn/ᴫ =
0,9999999999391430315769080566806344+ ... + Anαn/ᴫ = ∑n=1∞ = 1+2+3..+n.]
De l’excel “Relació Alfa i A” es dedueixen dos valors per a A17 i α17 molt precisos en correspondència amb els valors anteriors i entre si, 3,3058729561 i 0,9573716984, respectivament, pràcticament coincidents amb els resultats de l’excel “Relació Primers per Potències” (A17 3,3059277179** i α17 0,9573584355). Del primer document esmentat aquí, també es dedueix un Valor de Recurrència, que anomenarem VR, que per a les variables esmentades, A17 i α17 valdria VR14 (ateses les desviacions de posició) 0,0000285082, de manera que d’aquestes dues equacions, VR14 = [(A17 – A16) + (α17 – α16)] – [(A16 – A15) + (α16- α15)] i A17 α17 = ᴫ (en negreta les incògnites, A17 i α17), se’n podrien extraure els valors d’A17 i α17, que, però, amb els atorgats als documents suara esmentats es compleix l’equació A17 α17 = 3,1415926537 (ᴫ = 3,1415926536).
Josep Franco i Giner
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada