La Hipòtesi Àvalon (b)

 

La Hipòtesi Àvalon (b)

En resum, x està relacionada amb A, Alfa i Beta, que al seu torn estan relacionades amb Pi i el número e. I x compromet totes les ‘variables’ deduïdes amb total certesa fins al Tram 17 de la nostra sèrie segons aquest esquema (veure doc. “Proposta de Progressió Nombres Primers”):

Pn+1 = Pnx
kn = (Pnx/n P1-1/n) -1 ζn = Pnx-1 -1 ∆n = Ln10Pn1-x δn = Pn / 9*10n+4 σn = 9*10n+5 / Pnx
x = LPnPn+1 x = LnPn+1/LnPn x = ᴫ1/ αn- eβn
αn = Lnᴫ / LnA; A = LnPn+1/Pn + x
βn = Ln (LnPn+1/Pn)
Pn+1 = eLnPn (An + LnPn) / LnPn + 1 Pn+1 = ee^(βn)+LnPn Pn = e (An – xn)/(xn – 1)

que ens ofereix una successió de valors coherents entre sí que ens permet (amb la consulta dels documents adjunts en la carpeta “Treballs amb Primers”) proposar uns valors ‘aproximats de Nombres Primers més enllà de 1022. 

 

Les successions bàsiques les trobarem en els diversos documents de la carpeta esmentada. Cenyint-nos ara a les ‘variacions’ d’An (fins el Tram 1021_1022) són 3,2475213543, 3,4202942881, 3,3118326240, 3,3178003662, 3,3153373535, 3,3134501491, 3,3119608696, 3,3107654377, 3,3097906245, 3,3089846734, 3,3083102655, 3,3077399355, 3,3072530686, 3,3068339407, 3,3064703870, 3,3061528747, setze valors, que, en correspondència amb Alfa (αn), i d’acord amb An αn = ᴫ, Alfa ha de tenir els següents valors, 0,9718461811, 0,9308816196, 0,9559317426, 0,9544967521, 0,9550881674, 0,9555421144, 0,9559008323, 0,9561890838, 0,9564243440, 0,9566189909, 0,9567819660, 0,9569198592, 0,9570376232, 0,9571390395, 0,9572270363, 0,9573039101, també setze valors, de manera que l’equació An αn = ᴫ es compleix en cada Tram (P1...P17). Si de la ‘progressió d’A i Alfa ‘deduïm’ un possible valor desconegut A17, com ara 3,3058729561* (de l’excel “Relació Alfa i A”), al qual li correspon un valor d’Alfa α17 0,9573716984, tots dos molt pròxims als ‘deduïts’ del document excel “Relació Primers per Potències” (que agafa la base de ‘variacions des de k, on ja hi tornarem), on A17 3,3059277179** i α17 0,9573584355, sempre acomplint la condició de constant (An αn = ᴫ). Dels dos valors d’A17, aplicant l’equació Pn+1 = eLnPn (An + LnPn) / LnPn + 1, s’obtenen dos valors diferent per a P18, en el primer cas P*18 = 1723851605934186195349, en el segon P**18 = 1723944028132073169230. I encara, del “Triangle de Tartaglia” amb A17 3,3077669566***, amb α17 0,9569133247, agafats des de les ‘variacions d’x, P18*** = 1727051014707410864494, amb unes ‘desviacions’ entre els valors, de percentatges assumibles. Si P*** fos el 100% P** representaria una desviació de -0,1799%, i P* --0,1852%, igualment baixes, en tots dos casos. 

Si ens hi fixàvem amb els valors certs de la sèrie de Beta, fins β16, 0,7238680164, 0,810879362, 0,775334956, 0,785429412, 0,790326645, 0,794330765, 0,797661171, 0,800475497, 0,802885182, 0,804971676, 0,806795949, 0,808404544, 0,809833602, 0,811111608, 0,812261322, 0,813301148, és fàcil deduir-ne un β17 0,814330064* (dels diversos documents de la carpeta, excels “Relacions Neperians i Pi”, entre d’altres) i fins i tot un β17 0,8142694928** (excel “Relació Primers per Potències”, que agafa els valors des de k), de manera que obtindríem dos P18, un 1724179785230720243670* i altre 1723944028047688854980**, pràcticament idèntic a l’agafat del doc. “Relació Primers per Potències” aplicant el valor d’A17 (1723944028132073169230). I tot mantenint les sèries respectives coherentment compactades, sense ‘bots’ estranys i passos forçats.

Si seguíem amb les successions de les variables x17 (1,0484017870), del mateix document excel “Relació Primers per Potències”, proposa per a P18 = P17x17, amb x17 = ᴫ1/α17 - e β17, el valor 1723944032255934610029, confirmant-se, així, la coherència dels valors successius, d’A, Alfa, Beta i X. Per tant, els valors de P18 més pròxims entre si, x17 (1,0484017870) [1723944032255934610029], β17 (0,8142694928) [1723944028047688854980], A17 (3,3059277179) [1723944028132073169230], amb α17 (0,9573584355). Ordenats de major a menor, 1723944032255934610029, 1723944028132073169230, 1723944028047688854980, serien els valors que la Hipòtesi d’Àvalon suggereix per al nombre de primeres entre les potències 1022 i 1023. 

Uns valor que per a k17 8,2173114042 (del mateix document excel “Relació...”) atorgaria per a P18 = (P11/17 + P11/17k17)17 el valor 1723944028101036434402.

Si seguíem, amb ζ17 8,559409247, P18 = (P17 + P17 ζ17) = 1723944028057338087485.
Etcètera.
Per a ∆17 0,045059162, P18 = eln10 P17 - ∆17 = 1723944028205816365084.
Per a σ17 52,20587127, P18 = 9*10n+5 / σ17 = 1723944027953007669437.

Per δ17 0,0191549336 (òbviament deduït de la progressió pròpia (– δ0 per a P1 68905 0,0765611111), 0,0602136667, 0,0571226000, 0,0500956433, 0,0449116641, 0,0407000256, 0,0372109524, 0,0342730694, 0,0317652913, 0,0295995874, 0,0277104190, 0,0260479869, 0,0245737746, 0,0232575237, 0,0220751326, 0,0210071665, 0,0200377797, 0,0191549336 P18 = δ17 9*10n+5 = 1723944024000000000000, molt imprecís, parla de la densitat de Primers per Trams, i resulta el més petit dels valors obtinguts amb les altres variables.

1723944032255934610029, x17, 1723944028205816365084, ∆17, 1723944028132073169230, A17, 1723944028101036434402, k17, 1723944028057338087485, ζ17, 1723944028047688854980, β17, 1723944027953007669437, σ17

Per tant, el nombre de Primers entre les Potències de 1022 i 1023 oscil·laria entre el menor i el major dels números aquests. I el nombre de Primers que les matemàtiques es trobaran fins a la Potència 23 de 10 (# {Primers ≤ x = 1023}), quan els algoritmes i les tecnologies de l’avenir ho permeten, serà la suma d’aquest número oscil·lant més el conegut fins 1022, 201467286689315906290. Aquesta és la tesi forta de la Hipòtesi Àvalon.

Entre 1925411318945250516319 i 1925411314642323575727

 

Josep Franco i Giner