Confinament 59

 

Confinament 59

Tempta comptar els Primers com una suma d’ones
Si σ + it és un nombre complex per a 0 ≤ σ ≤1 i ζ (σ + it) = 0, aleshores σ = ½, on la funció ζ (s) = 1/(1 – 2^1-s) {(1/1^s – 1/2^s) + (1/3^s – 1/4^s) + (1/5^s – 1/6^s) + ...}, és convergent, igual que ζ (s) = 1/1^s + 1/2^s + 1/3^s+ ...
Hipòtesi de Riemann
 Carreras de números primos, Andrew Granville i Greg Martin, La Gaceta de la RSME, Vol. 8.1 (2005), Pàgs. 197-240

 

La Física dels Primers (VII)

 Definim 1ª generació i successives com els Naturals divisibles per 9 de primera instància, això és, que la suma dels dígits dels quals suma 9. Els de segona generació sumaran 18 (18/2=9); els de tercera 27 (27/3=9), i així successivament. Els de la generació n seran aquells que precisaran d’n divisions perquè aparega el 9 (N/n=9).

Aquests números van ‘encofrats’ (van entremig) de dos bessons primers. A aquests números els hem anomenat àvalons.

El nombre total d’aquesta mena de Naturals seria com segueix,

#{bessons primers 1ª generació} = ∑e^ln10x₁^{- ∆} + ∑e^ln10x₂^{- ∆} + ∑e^ln10x₂^{- ∆} +...+∑e^ln10x_n^{- ∆} /(tal que),

x₁ = #{bessons primers 1r tram}, x₂ = #{bessons primers 2n tram}, i així successivament, on cada Tram ≈ {Potències successives de 10 / 1r tram 10⁰_10⁶; 10⁶_10⁷; 10⁷_10⁸; 10⁸_10⁹...}. Per tant, x_n = #{bessons primers n tram, 10ⁿ_10ⁿ⁺¹}.

La Constant Àvalon, ∆ es quantifica com hem vist en l’apartat II d’aquests escrits, i tendeix com vèiem en l’apartat VI d’aquests textos a igualar-se a la Constant de Brun, si a la diferència entre les dues constants fins 10¹², 0,0250589648212962698434974515282, anàvem sumant la variació acumulada per potències en què es modifica Àvalon, 10^-1, per potència, entre 10¹² i 10¹³, per exemple, 10^-12, 0,0250589648212962698434974515282 – 0,000000000001 = 0,0250589648202962698434974515282; entre 10¹³ i 10¹⁴, (-0,0000000000001), 0,0250589648201962698434974515282; entre 10¹⁴ i 10¹⁵, (-0,00000000000001), 0,0250589648201862698434974515282*; que les igualaria en els límits. Si seguíem,

10¹⁵_10¹⁶, *-10^-15, 0,0250589648201852698434974515282*

10¹⁶_10¹⁷, *-10^-16, 0,0250589648201851698434974515282*

10¹⁷_10¹⁸, *-10¹⁷, 0,0250589648201851598434974515282*

(...)

 

 

El darrer àvalon aplicat, entre les potències 10¹¹ i 10¹², era 1,8771016182827037301565025484718. Segons els nostres càlculs a la potència següent, 10¹²_10¹³ li hauríem de sumar l’increment 10^-12, i obtindríem un valor de 1,8771016182837037301565025484718, i si seguíem, els valors d’àvalon a aplicar a l’equació e^ln10x-∆, serien,

10¹²_10¹³, 1,8771016182837037301565025484718; e^{ln10·751-∆}, 1149*àvalons, i aplicant la constant de Brun, B2, 1,902160583104, 1121** àvalons. Una diferència de 28 sobre 1149, 2,43% de desviació.

13_14, 1,8771016182838037301565025484718; 1758*_1715**; 2,44%.

14_15, 1,8771016182838137301565025484718; 2690*_2623**; 2,49%.

(...) Però arribarà un moment en què aquesta desviació tendisca a desaparèixer, perquè a cada potència s’ha de sumar l’invers de la potència inferior, i ∆ tendirà a augmentar infinitesimalment fins a coincidir amb la constant de Brun. Com dèiem en l’apartat VI, Àvalon i Brun coincidiran quan 0,0250589648212962698434974515282 = 10^-12+10^-13+...+10^-n, amb n quantificable.

 

Marcus du Sautoy

 

Els àvalon, que ja sabem que passen per determinades caselles tot al llarg del seu esdevenir, acabats en 00 per les caselles acabades en 99; acabats en 10 per les caselles acabades en 89; en 20 per les caselles acabades en 79; en 30 per les caselles acabades en 69, les més productives amb diferència, i els àvalons acabats en 2 per caselles acabades en 7, Sempre. Els àvalon així ordenats tenen altres curiositats. Per exemple si agafàvem la casella 399, que són àvalons acabats en 00 i miràvem de veure per quines matrius apareixen observem el següent, fins l’àvalon 11420010000, escortat pels bessons primers 11420009999 i 11420010001, segons acabe l’àvalon acaba la matriu.

S’observa, també, que hi ha matrius que es distancien per segons quins números que es repeteixen, per 9, per 90, per 91, i altres, acaben constituint una mena d’escala que converteix els àvalons en números que tindran terminacions previsibles, en 400, en 300, en 200, en 100 o en 0000, sobretot.

Si sabem que un àvalon acabat en 400, per exemple, passa per una matriu acabada en 3, sempre, i que el número màxim d’aqueixa matriu ___3*9900, és un número de segona generació acabat en 700, al qual li restarem 9891 per conèixer el mínim número que conté la matriu, i que serà d’una generació superior, 91 matrius més enllà podrem trobar un àvalon acabat en 300, d’una matriu acabada en 4, el màxim de la qual serà ___4*9900, un número de 1ª generació, acabat en 600, el mínim de la qual també serà d’una generació superior, igual a l’anterior mínim 91 matrius enrere. Val a dir que tots els mínims de les matrius acaben en _09.

 

Podem preveure així, per percentatges, com veiem a la taula, àvalons de futur.

El cert és que tots els àvalons que passen per la casella 399 acaben en 500 si entren per una matriu acabada en 2, en 400 si acaba en 3, en 300 si acaba en 4, en 200 si ho fa en 5, en 100 si fineix en 6, i els més nombrosos, si la matriu acaba en 7 i els àvalons ho fan en 000. I que entre aquestes combinacions hi ha preferències de distàncies que es repeteixen entre matrius. Cosa que anuncia una regularitat en l’aparició d’àvalons que no deixen de ser números escortats per dos primers bessons.

Observem l’àvalon 10001300400, que passa per la matriu 1010233, amb un màxim de 2ª generació, 10001306700 i un mínim de 4ª generació 10001296809, i que 91 matrius després, per la mateixa casella 399, passa l’àvalon 10002201300, per la matriu 1010324, amb un màxim de 2ª generació, 10002207600 i un mínim 10002197709 també de 4ª generació.

Ara observem l’àvalon, 11110100400, matriu 1122233, amb un màxim de 2ª generació 11110106700 i un mínim 11110096809 de 4ª generació, i que 93 matrius després, per la mateixa casella 399, passa l’àvalon 11111021100, de la matriu 1122326, amb màxim 11111027400, 2ª g, i mínim 11111017509, 3ª g.

Observem que la distància 91 matrius fa córrer una ‘unitat’  la terminació dels àvalons corresponents, 400_300, òbviament també la terminació de les matrius, _3/_4, així com les terminacions dels màxims d’aquestes, 700_600, i els mínims 809_709; i que la distància 93 ho fa en tres ‘unitats’, 400_100, _3/_6, 700_400, 809_509.

 

 Finalment, entre 10001300400 i 11110100400 han passat 112000 matrius, de 1010233 fins a 1122233. Potser si afegim a aquesta darrera matriu 112000 matrius més, fins a la 1234233 obtenim per la casella 399 un número que no és un àvalon (múltiple de 9 de 1ª generació, escortat per dos bessons primers), però el que és segur és que acaba en 400, efectivament, 12218900400. I el mateix ocorrerà amb qualsevol número de matriu que acabe en 3, el número que passe per la casella 399 acabarà en 400 (2000233 / 19802300400). Bastaria cercar únicament aquells de 1ª generació, que són els únics candidats a ser àvalons. De fet, per trobar el següent candidat (després del 11110100400 / 1122233) a passar per la casella 399, múltiple de 9 de 1ª generació, ens hem d’atansar mil matrius més enllà, a la número 1123233 / 11120000400, que va acompanyat d’un primer (11120000399), però no encofrat entre dos primers bessons.

Resumint. Tenint en compte que els àvalons que passen per la casella 399, en un 90,8%, acaben en 000, 100, 200 o 300, seran aquests els que interessarà esbrinar quina regularitat manifesten.

Una altra curiositat és que els números inicials dels àvalons i les matrius coincideixen: 4211100_426; 5112000_517; a partir dels 10¹⁰, la matriu augmenta en una unitat: 11212110000_1132537; 11420010000_1153537.

Finalment estan els ‘graons de pas’ escales que es repeteixen en passar de finals en 300 a 200 a100 a000, per exemple.