Confinament 67

Confinament 67

La sèrie [1, 2, 3, 4, ... n] és igual a la sèrie [x₁ ϕ₁^-1 Ω₁^-1, x₂ ϕ₂^-1 Ω₂^-1, x₃ ϕ₃^-1 Ω₃^-1, x₄ ϕ₄^-1 Ω₄^-1, ... x_n ϕ_n^-1 Ω_n^-1], si [x_n = LnP_n+1/LnP_n], [ϕ_n = e^{-βn (An-1)) – 1}] i [Ω_n = x_n (∆_n – Ln10) / n (1 – x_n)], on P_n és el cardinal de nombres Primers entre dues potències de 10, 10^n-1 i 10ⁿ, per a qualsevol n. [β_n = Ln(LnP_n+1/P_n), A_n = LnP_n+1/P_n + x_n i ∆_n = Ln10P_n/P_n+1. A aquest mecanisme de comptar nombre Primers, P_n = e^1/ϕn, l’hem anomenant , òbviament, “El comptador de Primers”.

XV

Resultats VII

Conclusions V

Periodicitat II

En el tram 10¹⁰_10¹¹, 10000000000_100000000000, hi ha 87 passos per la casella 399

1010115, 1010217, 1010233, 1010324, 1010325, 1010427, 1011334, 1012226, 1012227, 1012236, 1012325, 1020335, 1020425, 1020437, 1021426, 1021516, 1021637, 1023234, 1030426, 1031316, 1031326, 1031435, 1032627, 1113132, 1113135, 1121426, 1121435, 1122227, 1122233, 1122326, 1131415, 1131527, 1132326, 1132537, 1141527, 1153537, 1222334, 1223335, 1232435, 1242436, 1252637, 1353637, 2022224, 2022225, 2022426, 2022627, 2030324, 2030526, 2030537, 2031517, 2031637, 2032337, 2032427, 2033537, 2121216, 2123436, 2123536, 2123637, 2132327, 2132335, 2142426, 2142637, 2161627, 2232435, 2233637, 2323435, 2333337, 3030315, 3040417, 3041617, 3051617, 3052526, 3132526, 3142427, 3232536, 3233336, 3242527, 4041527, 4042435, 4050516, 4243436, 4343537,  4353637,   5051527,  5051627,  5052537,   5151516.

Amb els passos,

102, 16, 91, 1, 102, 907, 892, 1, 9, 89, 8010, 90, 12, 989, 90, 121, 1597, 7192, 890, 10, 109, 1192, 80505, 3, 8291, 9, 792, 6, 93, 9089, 112, 799, 211, 8990, 12010, 68797, 1001, 9100, 10001, 10201, 101000, 668587, 1, 201, 201, 7697, 202, 11, 980, 120, 700, 90, 1110, 87679, 2220, 100, 101, 8690, 8, 10091, 211, 18990, 70808, 1202, 89798, 9902, 696978, 10102, 1200, 10000, 909, 80000, 9901, 90109, 800, 9191, 799000, 908, 8081, 192920, 100101, 10100, 697890, 100, 910, 98979.

 

Andrew Granville coautor de "Curses de nombres primers"

 

En el tram 10¹¹_10¹², 100000000000_1000000000000, hi ha 89 passos per la casella 399,

10101216, 10102023, 10102035, 10102325, 10111122, 10111213, 10111226, 10111234, 10111516, 10112234, 10112326, 10121223, 10121237, 10122436, 10131637, 10132324, 10132437, 10141537, 10202127, 10202437, 10212235, 10212236, 10212237, 10213435, 10232326, 10232336, 10242436, 10252536, 10253637, 11112235, 11112537, 11121224, 11122236, 11122237, 11131436, 11131527, 11212126, 11212627, 11213133, 11213637, 11223536, 11232327, 11232334, 11313435, 11323436, 12121425, 12122236, 12131317, 12131537, 12133435, 12141415, 12141437, 12141617, 12151617, 12161617, 12222526, 12343536, 13132637, 13141416, 13141637, 13232325, 13232435, 14153537, 14242527. 15151536, 20202036, 20202127, 20202133, 20202224, 20213436, 20232427, 20323336, 20323435, 20333437, 21212133, 21212136, 21212325, 21212336, 21233337, 21313133, 21313537, 22222236, 22242435, 22252526, 23252537, 26262637, 31313337, 32323537

Amb les freqüències, 807, 12, 290, 8797, 91, 13, 8, 282, 718, 92, 8897, 14, 1199, 9201, 687, 113, 9100, 60590, 310, 9798, 1, 1, 1198, 18891, 10, 10100, 10100, 1101, 858598, 302, 8687, 1012, 1, 9199, 91, 80599, 501, 506, 504, 9899, 8791, 7, 81101, 10001, 797989, 811, 9081, 220, 1898, 7980, 22, 180, 10000, 10000, 60909, 121010, 789101, 8779, 221, 90688, 110, 921102, 88990, 909009, 5050500, 91, 6, 91, 11212, 18991, 90909, 99, 10002, 878696, 3, 189, 11, 21001, 79796, 404, 908699, 20199, 10091, 1000011, 3010100, 5050700, 1010200

 

 

 Passem a considerar els passos per caselles com moviments curvilinis. Cada cop que es passa per la mateixa casella es compleix un cicle. El cercle, de 360ᵒ, 2ᴫ radians, l’hem dividit en 1100 caselles, les mateixes que tenen les matrius, o les línies de MAEXA. La w (velocitat angular) sempre constant, perquè els considerem ‘partícules’ que es desplacen com les ones, serà en cada cas, φ (radians) per unitat de temps. w = φ/t. El període, el temps que tarda cada ‘partícula’ en passar per la mateixa casella, en completar un cicle d’aquesta casella, T. La freqüència υ serà el número de voltes per segon. Per tant, υ = 1/T; T = 1/υ. Així w = φ / T = 2ᴫ / T = 2ᴫυ. Si considerem que els passos regulars per una casella determinada és un moviment vibratori harmònic, i cada pas com una oscil·lació completa, i, a més a més, sempre considerem que l’inici de cada fase és φ = 0, essent, com dèiem w (pulsació) constant, aplicant l’equació del mhs (moviment harmònic simple), x = A sinus (wt + φ), x = A sinus wt, amb T = 2ᴫ / w, w = 2ᴫ / T, T = 1/υ, υ = 1/T = w / 2ᴫ, obtenim, x = A sinus wt = A sinus (2ᴫ/T) t = A sinus 2ᴫυt, on x és la distància a partir d’un punt origen o angle a partir d’un origen, i A amplitud o elongació màxima. L’elongació en un mvh sobre x, eix, és A sin (wt + φ). I sobre y, eix, és  A cos (wt + φ). Per obtenir l’angle de cada casella en haver dividit el cercle en 1100 caselles farem l’operació següent: [(Casella*2ᴫ/1100)*360/2ᴫ].

En el cas de la casella 399, passa per l’angle 130,58182ᵒ, del cercle, amb uns períodes per trams com segueix, tenint en compte que el punt inicial per a aquesta casella és la matriu 13, després de la qual s’està 9ud (unitats de distància) en tornar a aparèixer, per tornar a comparèixer 1ud. Abans d’entrar en el següent tram, al qual arriba (23/103) 80ud, més tard, per entrar en el segon tram, i així successivament, podríem reescriure la suposada ona sinodal tenint en compte que l’amplitud A seria el radi del cercle de circumferència 2ᴫr, equivalent a la meitat del tram complet 1100 caselles.

Els primers nombres primers

En el primer pas la corba de 399 surt de la matriu (ud de distància l’origen 13) i tarda 9ud en assolir un cicle (M23).

En el 2n pas triga 1ud. En el 3r 80ud. En el 4t 1ud, etcètera.

0_10⁶ [9, 1] (80ud)

10⁶_10⁷ [1, 21, 79, 32, 91, 9, 90, 91] (507ud)

10⁷_10⁸ [103, 7, 1, 202, 99, 595, 406, 200] (7687ud)

10⁸_10⁹ [91, 1, 110, 588, 10, 8, 203, 90, 112, 585, 1415, 6667, 10, 1, 20, 91, 1100, 1911, 8987, 8113, 990, 2210, 8899] (48678ud)

10⁹_10¹⁰ [110, 710, 1000, 201, 7980, 101, 909, 1212, 200, 7780, 18, 1092, 808, 102, 19992, 810, 58690, 110, 299, 498, 9291, 302, 9798, 212, 100818] (686881ud)

10¹⁰_10¹¹ [102, 16, 91, 1, 102, 907, 892, 1, 9, 89, 8010, 90, 12, 989, 90, 121, 1597, 7192, 890, 10, 109, 1192, 80505, 3, 8291, 9, 792, 6, 93, 9089, 112, 799, 211, 8990, 12010, 68797, 1001, 9100, 10001, 10201, 101000, 668587, 1, 201, 201, 7697, 202, 11, 980, 120, 700, 90, 1110, 87679, 2220, 100, 101, 8690, 8, 10091, 211, 18990, 70808, 1202, 89798, 9902, 696978, 10102, 1200, 10000, 909, 80000, 9901, 90109, 800, 9191, 799000, 908, 8081, 192920, 100101, 10100, 697890, 100, 910, 98979] (4949700ud)

10¹¹_10¹² [807, 12, 290, 8797, 91, 13, 8, 282, 718, 92, 8897, 14, 1199, 9201, 687, 113, 9100, 60590, 310, 9798, 1, 1, 1198, 18891, 10, 10100, 10100, 1101, 858598, 302, 8687, 1012, 1, 9199, 91, 80599, 501, 506, 504, 9899, 8791, 7, 81101, 10001, 797989, 811, 9081, 220, 1898, 7980, 22, 180, 10000, 10000, 60909, 121010, 789101, 8779, 221, 90688, 110, 921102, 88990, 909009, 5050500, 91, 6, 91, 11212, 18991, 90909, 99, 10002, 878696, 3, 189, 11, 21001, 79796, 404, 908699, 20199, 10091, 1000011, 3010100, 5050700, 1010200]

 Josep Franco i Giner