Confinament 54

 

Confinament 54

 Quan s’excava en les àrees més remotes de l’univers numèric, fins i tot entitats aparentment innocents com els nombres primers poden amagar sorpreses, de les quals mai hauríem estat conscients si haguéssim procedit solament per experimentació i observació.
La Música dels nombres primers. Marcus du Sautoy

 

La Física dels Primers (II)

 II

          La presència d’àvalons per cada potència de 10 de N, conjunt de Naturals, l’entenem com la pressió que exerceix el nombre d’àvalons en relació a la quantitat total de números. És com segueix. Apliquem sobre la presència d’avalons per cada tants naturals el logaritme neperià.

0_10¹_0; 10¹_10²_2; 10²_10³_5: 10³_10^4_11; 10⁴_10⁵_20; 10⁵_10⁶_45; 10⁶_10⁷_94; 10⁷_10⁸_141; 10⁸_10⁹_213; 10⁹_10¹⁰_325; 10¹⁰_10¹¹_491*; 10¹¹_10¹²_741*; 10¹²_10¹³ 1119*; 10¹³_10¹⁴ 1690*; 10¹⁴_10¹⁵ 2553*; 10¹⁵_10¹⁶ 3857*; 10¹⁶_10¹⁷ 5769*; 10¹⁷_10¹⁸ 8628*; 10¹⁸_10¹⁹ 12904*; 10¹⁹_10²⁰ 19299*... 

I així successivament. Hem comprovat les xifres fins la potència de 10¹⁰, cercant i ordenant els àvalons.

Entre potències de 10, més enllà de 10⁶, perquè fins 10⁵ els podem considerar trivials, l’oscil·lació d’àvalons per cada quantitat de naturals entre potències manté una constant, que hem anomenant Constant d’Àvalon, ∆, el valor de la qual fluctua entre 1,88 i 1,90, aproximadament. Les diferències entre potències aplicades als números per cada àvalon, en negreta, són:

10⁶_10⁷_94; entre 9·10⁶ naturals hi ha un àvalon per cada 95745 números. Ln (95745) = 11,4694. ∆ 1,89.

10⁷_10⁸_141; entre 9·10⁷, un per cada 638298. Ln (638298) = 13,3665. ∆ 1,89.

10⁸_10⁹_213; entre 9·10⁸, un per cada 4225352. Ln (4225352) = 15,2566. ∆ 1,88.

10⁹_10¹⁰_325; entre 9·10⁹, un per cada 27692308. Ln (27692308) = 17,1366. ∆ 1,88

10¹⁰_10¹¹_491*; entre 9·10¹⁰, n’han d’haver un per cada 183299389. Ln (183299389) = 19,0266. ∆ 1,89*

I així successivament.

Si fins a la potència 10ⁿ hi ha x àvalons. Volem saber quants n’hi haurà en la potència següent, 10ⁿ⁺¹, anomenem-ho y.

Òbviament 10ⁿ / x serà el nombre de naturals per cada àvalon, fins a 10ⁿ. Siga s (1 per cada s, 10ⁿ / x). Ln s=k.

Igualment, 10ⁿ⁺¹ / y serà el nombre de naturals per cada àvalon fins a 10ⁿ⁺¹. Siga t (1 per cada t, 10ⁿ⁺¹ / y). Ln t=l.

Aplicant la constant àvalon  ∆ [1,88, 1,89, 1,9], de la progressió comprovada,

k+∆=l; Ln 10ⁿ / x + ∆ = Ln 10ⁿ⁺¹ / y; Ln 10ⁿ –Ln x + ∆ = Ln 10ⁿ⁺¹ – Ln y
Ln y – Ln x + ∆ = Ln 10ⁿ⁺¹ – Ln 10ⁿ; Ln y/x +∆ = Ln 10ⁿ⁺¹ / 10ⁿ;
Ln y/x + ∆ = Ln 10; Ln y – Ln x + ∆ = Ln 10
Ln y = Ln 10 + Ln x – ∆ = Ln 10 x – ∆; per tant,
[y = e^{Ln10x - ∆}].

 

 

La pressió tendeix a disminuir, fins a límits veritablement inapreciables, de manera que la presència d’àvalons en relació a N cada cop és més diluïda. Intuïm que arribarà un moment que l’àvalon de què tractem se situarà en una paral·lela a l’eix de les ics, o, si es vol, a l’eix de les i. S’assemblaria a una mena de sonograma que vibra cada vegada amb oscil·lacions més febles fins a deixar d’oscil·lar i romandre com una línia infinita. Si apartàvem els primers àvalons, del tram 0_10⁶, que podem considerar trivials, com dèiem, l’oscil·lació no supera la franja -0,01/+0,01, i tendeix a disminuir cada fracció de potència de 10ⁿ exponencialment n. Entre 10⁷ i 10⁸, per exemple, la franja s’aprima 10^-1: de-0,01/+0,01 es passa a -0,001/+0,001, i així successivament.

         Entre 120000000 i 210000000, 90000000, 900 trams de 10⁵, s’ha incrementat la depressió en 0,4366, la qual cosa vol dir un increment per tram d’aproximadament 4 mil·lèsimes, 0,0004. Previsiblement en arribar als 1000000000, 10⁹, estarem parlant d’una franja d’oscil·lació de -0,0001/+0,0001, confirmant-se el decreixement en un 10^-1, cada potència de 10, 10⁸_10⁹. En els següents 900 trams (210000000 i 300000000) ocorre igualment que la disminució de pressió, presència d’àvalons se situa en el rang de la mil·lèsima. I així passarà fins arribar als 10000000000 en què disminuirà a la deumil·lèsima, -0,00001/+0,00001, entre 10⁹ i 10¹⁰. En arribar a l’entorn del bilió, 1000000000000, 10¹², la franja serà d’una milionèsima, -0,0000001/+0,0000001. Arriba un moment, per tant, en què la freqüència d'àvalons és inapreciable, el seu so es torna inaudible, i aplega a confondre’s amb l’eix de les ics. Però sempre quedarà un ressò que indique el camí dels primers.

         Entre 300·10⁶ i 600·10⁶, que són 3000 trams de 10⁵, hi ha un increment depressiu de 0,6037, la qual cosa equival a una disminució en la pressió (àvalons per nombre d’N) de 0,000020123, confirmant-se la hipòtesi de disminució en l’oscil·lació, en arribar a l’entorn de 10⁹ (1000000000), de fins a una mil·lèsima. Efectivament. Entre els 600000000 i els 1000000000, hi ha un increment del 0,5014, que entre els 4000 trams de 100000 equival a una disminució de 0,00012535, una mil·lèsima, aproximadament.

         Resumint. En els entorns del darrer primer conegut, amb prou feines hi haurà ja una freqüència d’àvalons inapreciable, mínima, segurament, a més a més, coincident amb la presència, també reduïda de primers acabats en 1, escorta d’aquell, la suma dels dígits del qual siga 10. En aquell entorn la ‘vibració’ de l’ona d’àvalons serà inaudible, i semblant a la que puguen produir els primers. Per altra banda, la pressió que exerceix el raig de llum sobre les Matrius M, igualment serà decreixent perquè cada vegada seran més els trams d’Ms obertes, de marc franc, sense àvalons, i per aquestes Matrius la llum passarà igualant l’energia radiant absorbida i la rebuda, com una mena de cos negre prefecte. Aquesta energia emesa per les matrius desproveïdes d’àvalons, funció de la temperatura del cos i de la longitud d’ona de la radiació, serà, en tot cas, inversament proporcional a la presència d’àvalons en els trams considerats, aquí per potències de 10.

 

Als xiquets se'ls ensenya que els números primers només es divideixen per si mateix i la unitat. Marcus du Sautoy ens conta la història de la recerca de la solució de com conéixer el següent número primer i com revoluciona àmbits com el comerç digital, la mecànica quàntica i la informàtica. El relat és una evocació emocionant del món de la matemàtica,la seua bellesa i els seus secrets.

         En els trams considerats, 0_10¹_0; 10¹_10²_2; 10²_10³_5: 10³_10^4_11; 10⁴_10⁵_20; 10⁵_10⁶_45; 10⁶_10⁷_94; 10⁷_10⁸_141; 10⁸_10⁹_213; 10⁹_10¹⁰_325*; 10¹⁰_10¹¹_491**; i 10¹¹_10¹²_741***, etc., resulta evident que, com més ens allunyem de l’origen, la presència de Matrius amb àvalons decreix exponencialment, que són les matrius que podrien oposar ‘resistència’ al pas de la llum i deixar de comportar-se com cossos negres perfectes. Entre 10¹¹_10¹² hi ha 90909091 Matrius, i 741 opcions màximes de fer que l’energia de radiació siga inferior a la unitat, vist que l’absorbent del negre és 1, i això vol dir una relació d’una possibilitat per cada 122684 (Ln 122684=11,7173). En el tram anterior, hi ha 9090910 Matrius, i 491 opcions de retenció lumínica, això és una de cada 18515 (Ln18515=9,8263). Mantenint-se la constant d’àvalon també aplicada al nombre de Matrius entre potències de 10 amb opció d’àvalons en 1,891. I així successivament, com més avancem en el conjunt N, la pressió lumínica sobre M decreix directament proporcional a la pressió d’àvalons existents. Una pressió que es pot quantificar, per cert.

Matrius entre potències, més enllà dels àvalons trivials:

10⁶_10⁷. 910 M, 94 opcions, 1 cada 9,6711, (ln9,6711=2,2691). ∆ 1,89.

10⁷_10⁸. 9091 M, 141 opcions, 1 de cada, 64,47, (ln64,47=4,1662). ∆ 1,89.

Entre 10⁸_10⁹. 90910 Matruis. 213 opcions, 1 de cada 427, (ln 427 = 6,0563). ∆ 1,88.

10⁹_10¹⁰. 909091 Matrius, i 325 opcions, 1 de cada 2797, (ln2797=7,9363). ∆ 1,88.

10¹⁰_10¹¹. 9090910 Matrius, i 491 opcions de retenció lumínica, això és una de cada 18515 (Ln18515=9,8263). ∆ 1,89

Entre 10¹¹_10¹² . 90909091 Matrius, i 741 opcions (màximes de fer que l’energia de radiació siga inferior a la unitat, vist que l’absorbent del negre és 1) i això vol dir una relació d’una possibilitat per cada 122684 (Ln 122684=11,7173). ∆ 1,891.

Entre 10¹²_10¹³ . 909090910 Matrius, 1’opció cada 812414 M, Ln (812413,6818=13,6077). ∆ 1,89.

I així es confirma, lògicament, que ∆ és una constant que modula la presència d’àvalons per cada potència de 10 i la pressió que sobre M exerceix en la progressió d’N.