Confinament 53

 

Confinament 53

 ...si el secret dels nombres primers és vertaderament un joc de billar quàntic...algunes trajectòries fan tornar la bola al punt de partida...a cada trajectòria li correspon un nombre primer, i com més tarda una trajectòria a repetir-se, major és el nombre primer corresponent.
La Música dels nombres primers. Marcus du Sautoy

 La Física dels Primers (I)

 I

          Imaginem uns marcs d’una mida generosa, tant com fes falta per a l’experiment, separats cadascun de l’altre, posem per cas, un kilòmetre de distància, perfectament arrenglerats en línia recta, alineats exquisidament, perquè un raig de llum incideixi perpendicularment sobre cada marc, successivament. La llum els travessaria a tots igualment, però a cadascú segons les seues característiques, i cada segon arribaria 300000 marcs més enllà.

         Ara imaginem que aquests marcs tenen alguns orificis, després de posar-los a tots una planxa opaca, en cada marc distinta en funció d’unes propietats variables a cada marc. Tots contenen, de primeres, 1100 posicions, petits requadres assenyalats curosament, organitzats en deu files i deu columnes, i cada columna, al seu torn, per facilitar la localització de cada posició, dividida en 11 subcolumnes. De manera que la posició F1C1/1, correspondria al primer element, dalt a l’esquerre del marc, i la F10C10/11 a la dreta a sota del tot. Una cosa semblant a açò:

 

O, senzillament, si li assignem un número a cada casella, F1C1/1, seria l’1 i F10C10/11, seria el 1100. F8C3/7, per exemple, seria 799, que equival a la fila 8, amb 770 elements anteriors, més els 22 de les dues primeres columnes, més les 7 posicions de la columna 3, 92-98, per arribar a 99. 770+22+7=799.

         Imaginem que totes les posicions de tots els marcs estan ocupades per múltiples de 9. El primer marc contindria els números múltiples de 9 compresos entre 9 i 9900, que assenyalem amb el codi M1 [9_9900]. Quin número tindria assignada la posició 799, seguint amb l’exemple anterior?, 9*799=7191, per cert un múltiple de 9, òbviament. (7+1+9+1=18; 1+8=9). Ja anunciem que per aquest ‘forat’ no passaria el raig de llum. A nosaltres únicament ens interessen les posicions ocupades pels números múltiples de 9 que, en primera instància, els seus dígits sumen 9.

         D’M1, exactament aquestes, les assenyalades en vermell.

 

         Observem que la posició F8C3/7, que correspon a la casella 799, número 7191, no està marcada per cap 9, ni en negreta ni en vermell. Aquí en negreta estan les posicions dels múltiples de 9 els dígits dels quals en primera instància sumen 9. No és el cas del número 7191. I en vermell, d’aquests múltiples de 9, els dígits dels quals sumen 9 en primera instància, que van ‘escortats’ per primers bessons. A aquests números els hem anomenat Àvalons.

M1 [9_9900] 18 ⁵⁴ 72 ³⁶ 108 ⁷² 180 ⁹⁰ 270 ¹⁶² 432 ³⁷⁸ 810 ²⁵² 1062 ⁹⁰ 1152 ⁴⁶⁸ 1620 ⁵²² 2142 ¹⁹⁸ 2340 ¹⁷¹⁰ 4050 ¹⁸⁰ 4230 ⁷⁹² 5022 ¹²⁷⁸ 6300 ¹⁷¹⁰ 8010 ⁹⁹⁰ 9000 ¹⁰⁰⁸

M1 en conté 18, per exemple. Però cap en la posició 799. Per trobar el primer Àvalon en la posició 799 que compleixi les dues condicions proposades hem d’anar a M12 [108909_118800], el número 116100. Per M12 també passaria el raig de llum per la posició 459, el número 113040; 177, 110502; 157, 110322. Aquest raig de llum passaria, doncs, per 18 posicions distintes per M1 i per 4 en el cas d’M12. Entremig, per exemple, per M10 senzillament passaria sense filtrar-se per cap ‘orifici’, perquè no conté cap àvalon, i el raig de llum lliurement passaria pel mig del marc, absent de resistències. Aqueix raig de llum que va passar per primera vegada dotze kilòmetres després d’iniciar el seu camí per l’escletxa 799 d’M12, 60717173* kilòmetres després, 3,3731762777777777777777777777778 minuts després d’encetar l’aventura, hi torna a passar, i segueix, com es veu aquí, 10100**km (M) després, 888890*** km (M) més tard, per arrimar-se al bilió, M 101010102, 5,6116723333333333333333333333333 minuts des què va nàixer.

 

El raig de llum passarà per alguns ‘orificis’, tots acabats en 9 o en 7, en xifres de tres dígits. Amb una proporció pels acabats en 9 molt i molt alta, fregant el 90% fins el bilió de números, i assolint el 100% en els límits de les xifres en què trobem el darrer nombre primer conegut, una xifra de 24862048 dígits. En aqueix camí ens assenyala els nombres primers acabats en 1, que tant escorten els àvalons acabats en 0 com els àvalons acabats en 2 (una gran minoria). Tots els àvalons acabats en 0 passen per un ‘orifici’ acabat en 9 (número de tres xifres). Tots. Els acabats en 2 ho fan per orificis acabats en 7 (igualment, número de tres xifres). Tots. El número de Matriu que contindria els múltiples de 9 pròxims al darrer primer conegut 10^24862048, seria 10^24862048 / 9,9·10³, aproximadament, M10^24862044, per on passaria el raig de llum, aproximadament, 10^24862044 / 3·10⁵, això és al cap de, 3,3·10^24862039, segons, 3,3·10^24862039 / 60·24·365 (525600), aproximadament, 6·10^24862033 anys.

         En resum, hi haurà Matrius que tindran àvalons, en posicions concretes. Aquestes posicions estaran marcades per un forat perquè la llum hi puga passar. Les Matrius que no continguen cap àvalon senzillament deixaran passar el raig de llum pel mig, il·luminant tot el marc interiorment, com una mena de flaix. Un observador situat estratègicament en els límits dels primers coneguts, infinitat de milions d’anys llum enllà, veurà com la llum al cap d’1/300000 segons d’encendre’s passarà per M1 i ho farà per les posicions assenyalades (18, en aquest cas), com una mena de difracció instantània. En algunes Matrius, la immensa majoria, solament hi haurà un àvalon i el raig de llum farà com si una bombeta s’encèn un instant en aquella posició. I encara en moltíssimes altres Matrius l’única cosa que veurà serà com tot el marc s’il·lumina perquè no contenen cap àvalon. Segons vaja passant el temps, cada cop més, l’opció de Matrius amb més d’un àvalon decreixerà, fins desaparèixer, i el joc es limitarà a veure flaixos de marcs sense àvalons i bombetes úniques que s’encenen en Matrius successives, cada cop molt i molt més allunyades. I el que és més important, cada vegada més les posicions de les bombetes que s’encendran coincidiran, conduint el raig de llum per un únic lloc. Allí, sobre aquest raig de llum, trobarem nombres primers encara ocults acabats en 1 la suma dels dígits del qual, tan llarga com siga la xifra, serà 10.